Différences

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Djalil Chafaï
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Igor Kortchemski
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       * 13 octobre 2025. **[[https://www.lpsm.paris/users/tlupu/index|Titus Lupu (CNRS, SU/LPSM)]]**. **Lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.**\\ //Le champ libre gaussien (CLG) en dimension 2 est une fonction généralisée aléatoire qui n'admet pas de valeurs ponctuelles. On ne peut pas définir directement ses puissances, mais il y a une procédure de renormalisation par compensation polynomiale qui permet de définir les puissances de Wick. D'un autre côte, même si le CLG n'a pas de valeurs ponctuelles, on peut définir, via la théorie des processus SLE, ses ensembles de niveau et les composantes connexes de ses ensembles. Ce sont des fractals logarithmiques aléatoires. Dans mon exposé je vais montrer que les puissances de Wick et les ensembles de niveau sont étroitement liés, et que les premières ont une interprétation géométrique via les seconds.//
-      * 17 novembre 2025. **[[https://sites.google.com/view/franco-severo|Franco Severo (CNRS, SU/LPSM)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 17 novembre 2025. **[[https://sites.google.com/view/franco-severo|Franco Severo (CNRS, SU/LPSM)]]**. **Ensembles de coupure, percolation et marche aléatoire.**\\ //Étant donné un graphe connexe infini G, on construit un sous-graphe aléatoire de G avec densité p en supprimant chaque arête indépendamment avec une probabilité 1-p. Une question fondamentale en théorie de la percolation est de savoir pour quels graphes G il existe une composante connexe infinie dans ce sous-graphe aléatoire pour p suffisamment proche de 1. Un argument classique dû à Peierls dit que c'est le cas dès qu'il existe une borne supérieure exponentielle sur le nombre d'ensembles de coupures minimales dans le graphe. Notre premier théorème a établi une sorte de réciproque de cet énoncé. Dans un deuxième théorème, nous montrons que la transience uniforme de la marche aléatoire sur G implique une telle borne exponentielle. Il s'agit d'un travail commun avec Philip Easo et Vincent Tassion.//
-      * 1er décembre 2025. **[[https://memin.perso.math.cnrs.fr/|Ronan Memin (DMA, postdoc projet SP(A)M!)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 1er décembre 2025. **[[https://memin.perso.math.cnrs.fr/|Ronan Memin (DMA, postdoc projet PSL-SPM)]]**. **Beta-Ensembles.**\\ //Les Beta-ensembles sont une famille de mesures de probabilités sur $\mathbb{R}^n$ apparaissant naturellement dans l'étude de certains modèles de matrices aléatoires -- les plus connus d'entre eux étant les ensembles invariants orthogonaux : Gaussian Orthogonal Ensemble, resp. Unitary ou Symplectic. Ces mesures se généralisent naturellement à des contextes plus larges, et leur étude se retrouve à la croisée de divers domaines des probabilités: matrices aléatoires, donc, mais aussi physique statistique, combinatoire, systèmes intégrables, etc. Je présenterai quelques aspects de leur étude, en parlant notamment d'une remarquable représentation tridiagonale, de grandes déviations pour la mesure empirique, et d'une stratégie de preuve pour établir le théorème central limite pour les fluctuations de la mesure empirique.//
-      * 8 décembre 2025. **[[https://www.math.ens.psl.eu/la-recherche/eric-vanden-eijnden-nouveau-chercheur-associe-au-dma/|Eric Vanden Eijden (NYU, CFM, DMA)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 15 décembre 2025. **[[https://people.kth.se/~duits/#/|Maurice Duits (KTH & Chaire FSMP)]]**. **Determinantal point processes, log-correlated fields, and Jacobi operators.**\\ //The global fluctuations in models from random matrix theory, random tilings, and non-colliding particle systems are often governed by log-correlated Gaussian fields. In this talk, I will present an operator-theoretic viewpoint based on Jacobi (and CMV) matrices for a broad class of determinantal point processes associated with orthogonal polynomials. Instead of analyzing correlation functions and their asymptotics, this approach captures fluctuations efficiently through the spectral data of the underlying Jacobi operator. The emergence of log-correlated fields can then be traced back to deep results in analysis, such as the Strong Szegő limit theorem and the Denisov–Rakhmanov theorem. The talk is intended for a broad audience.//
-      * 15 décembre 2025. **[[https://people.kth.se/~duits/#/|Maurice Duits (KTH & Chaire FSMP)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 5 janvier 2026. **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~cosco/|Clément Cosco (Dauphine)]]**. **Champs log-corrélés et marches branchantes.**\\ //Il existe des objets mathématiques paraissant tout à fait distincts, comme certaines matrices aléatoires, une dynamique de populations, une équation aux dérivées partielles stochastique ou encore la fonction Zeta de Riemann, qui partagent des propriétés asymptotiques analogues. Ce qui les relie est l’apparition d’un champ log-corrélé décrivant leurs statistiques à grande échelle, ou de manière équivalente, l’existence d’une structure de marche branchante sous-jacente. Dans cet exposé, j’introduirai certains de ces modèles et tenterai de présenter leurs similitudes ainsi qu’une sélection de résultats connus.//
-      * 5 janvier 2026. **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~cosco/|Clément Cosco (Dauphine)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 19 janvier 2026.  **[[https://jaouadmourtada.github.io/|Jaouad Mourtada (ENSAE/CREST)]]**. **De la prédiction séquentielle à la géométrie des corps convexes.**\\ //L'objectif de la prédiction séquentielle probabiliste est de prédire une suite d'observations révélées une à une, en leur attribuant des probabilités aussi élevées que possible. Ce problème classique en apprentissage et en théorie de l'information est étroitement lié au codage universel et, plus récemment, à la prédiction du prochain token pour les modèles de langage. Dans cet exposé, je rappellerai d'abord des résultats classiques dus à Shtarkov et Rissanen dans les années 80–90. Une question centrale consiste à relier la complexité du problème à la "géométrie" du modèle sous-jacent. Pour l'aborder concrètement, je me restreindrai au cas de modèles gaussiens sous contrainte convexe. Je présenterai un résultat récent montrant que l'erreur optimale s'exprime alors en fonction de quantités de géométrie convexe, à savoir les volumes intrinsèques du corps considéré. Si le temps le permet, j'évoquerai aussi un lien avec la théorie des processus gaussiens.
-      * 19 janvier 2026.  **[[https://jaouadmourtada.github.io/|Jaouad Mourtada (ENSAE/CREST)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
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-      * 16 février 2026. **[[https://www.sertedonderwinkel.com/|Serte Donderwinkel (Groningen, Professeure invitée ENS-PSL/DMA)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 16 février 2026. **[[https://www.normalesup.org/~basdevant/|Anne-Laure Basdevant (SU)]]**. **Problème d’Ulam et  lignes d’Hammersley.**\\ //Le problème d’Ulam consiste à déterminer la longueur de la plus longue
+sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de taille n.
+Diverses méthodes ont permis de montrer que cette longueur est
+asymptotiquement équivalente à 2\sqrt{n}. Dans cet exposé, je
+présenterai une preuve de Cator et Groeneboom reposant sur un couplage
+probabiliste avec un modèle stationnaire. Je montrerai également
+comment cette approche peut être adaptée pour traiter d’autres
+problèmes connexes.
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       * 16 mars 2026. **[[https://marylou-gabrie.github.io/|Marylou Gabrié (LPENS)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
-      * 13 avril 2026. **[[https://www.normalesup.org/~basdevant/|Anne-Laure Basdevant (SU)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 13 avril 2026. **[[https://www.sertedonderwinkel.com/|Serte Donderwinkel (Groningen, Professeure invitée ENS-PSL/DMA)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
       * 11 mai 2026. **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~massoulie/|Brune Massoulié (Dauphine)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
   * **Année 2024-2025.**