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Djalil Chafaï |
| * 17 mars 2025. [[|Eleanor Archer (Dauphine)]]. **Limites locales des arbres couvrants uniformes via la formule des résistances effectives de Kirchhoff.**\\ //La formule des résistances effectives de Kirchhoff a été découverte par Kirchhoff en 1847, mais elle reste encore aujourd'hui un outil largement utilisé dans la recherche moderne. Cette formule énonce que, pour tout graphe fini G, la probabilité qu'une arête apparaisse dans l'arbre couvrant uniforme de G est égale à la résistance effective de cette arête lorsque nous considérons G comme un réseau électrique. Je présenterai la formule, j'expliquerai brièvement une preuve et j'illustrerai son utilisation dans une preuve récente de Nachmias et Peres (2022), qui montre que la limite locale des arbres couvrants uniformes d'une large classe de graphes est l'arbre de Bienaymé-Galton-Watson de loi de Poisson(1), conditionné à survivre. En chemin, nous verrons également l'algorithme de Wilson, un algorithme couramment utilisé pour l'échantillonnage des arbres couvrants uniformes. // | * 17 mars 2025. [[|Eleanor Archer (Dauphine)]]. **Limites locales des arbres couvrants uniformes via la formule des résistances effectives de Kirchhoff.**\\ //La formule des résistances effectives de Kirchhoff a été découverte par Kirchhoff en 1847, mais elle reste encore aujourd'hui un outil largement utilisé dans la recherche moderne. Cette formule énonce que, pour tout graphe fini G, la probabilité qu'une arête apparaisse dans l'arbre couvrant uniforme de G est égale à la résistance effective de cette arête lorsque nous considérons G comme un réseau électrique. Je présenterai la formule, j'expliquerai brièvement une preuve et j'illustrerai son utilisation dans une preuve récente de Nachmias et Peres (2022), qui montre que la limite locale des arbres couvrants uniformes d'une large classe de graphes est l'arbre de Bienaymé-Galton-Watson de loi de Poisson(1), conditionné à survivre. En chemin, nous verrons également l'algorithme de Wilson, un algorithme couramment utilisé pour l'échantillonnage des arbres couvrants uniformes. // |
| * 31 mars 2025. [[|Justin Salez (Dauphine)]]. **Une invitation au phénomène de cutoff pour les chaînes de Markov.**\\ //Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste l'un des problèmes les plus fondamentaux dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai pour terminer une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure et de concentration.// | * 31 mars 2025. [[|Justin Salez (Dauphine)]]. **Une invitation au phénomène de cutoff pour les chaînes de Markov.**\\ //Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste l'un des problèmes les plus fondamentaux dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai pour terminer une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure et de concentration.// |
| * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Titre à préciser.**\\ //// | * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Invariance conforme et géométrie fractale aléatoire.**\\ //Cet exposé propose une promenade dans l’univers de la géométrie fractale aléatoire, où règne une propriété de symétrie : l’invariance conforme. La motivation principale réside dans l’étude de la limite d’échelle des modèles de physique statistique (percolation, modèle d’Ising, marche aléatoire, etc.) dans leur étant critique, principalement en dimension deux. Les physiciens ont développé une théorie, la théorie conforme des champs, leur permettant d’obtenir une compréhension très fine de ces modèles. En 2000, Schramm a offert à la communauté mathématique les Évolutions de Schramm—Loewner (SLE) donnant une description complètement nouvelle de ce mêmes objets. Nous examinerons ces deux approches en commençant par étudier le cas du mouvement brownien.// |
| * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Régularisation pour le bruit d'une EDP.**\\ //// | * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Titre à préciser.**\\ //// |
| * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ //// | * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ //// |
| * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU)]]. **Titre à préciser.**\\ //// | * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU)]]. **Titre à préciser.**\\ //// |
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