Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- start [2024/12/16 08:09]
Djalil Chafaï
+++ start [2025/04/03 10:09] (Version actuelle)
Djalil Chafaï
@@ Ligne 6: / Ligne 6: @@
 /* **Image.** Portrait de phase du polynôme caractéristique réciproque d'une matrice gaussienne de grande dimension ([[https://djalil.chafai.net/blog/2021/09/26/spectral-radius-from-characteristic-polynomial/|blog]]) */
-  * **Concept.** Exposés de probas accessibles, au tableau, sur des thèmes jugés remarquables par les orateurs.
+  * **Concept[[gt|.]]** Exposés de probas accessibles, au tableau, sur des thèmes jugés remarquables par les orateurs.
   * **Audience.** Amateurs de probas à l'école normale et au-delà, en maths, mais aussi en info, physique, biologie, météo, ...
   * **Année 2024-2025.**
@@ Ligne 17: / Ligne 17: @@
       * 27 janvier 2025. [[|Thibaut Lemoine (Collège de France)]]. **Théorèmes limites pour les ensembles orthogonaux.**\\ //Les processus déterminantaux sont des processus ponctuels répulsifs introduits par Macchi en 1972 pour modéliser les fermions (des particules satisfaisant le principe d'exclusion de Pauli). Depuis une vingtaine d'année, ces processus se sont retrouvés dans de très nombreux champs, allant des matrices aléatoires à l'intelligence artificielle en passant par la géométrie algébrique. Cet exposé se concentrera sur une famille particulière de processus déterminantaux, appelés ensembles orthogonaux, et dont le noyau s'écrit comme le noyau reproduisant d'un espace de Hilbert ; nous verrons quelques aspects de ces processus, et notamment comment obtenir des théorèmes limites à leur sujet (ex : théorème central limite). Si le temps le permet, nous verrons que de tels processus offrent un nouveau paradigme pour les méthodes de Monte Carlo.//
       * 10 février 2025.  [[|Aurélien Garivier (ÉNS Lyon)]]. **Les projections aléatoires peuvent-elles être creuses ? Autour du lemme de Johnson-Lindenstrauss.**\\ //Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l'existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d'un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.//
-      * 17 mars 2025. [[|Eleanor Archer (Dauphine)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 17 mars 2025. [[|Eleanor Archer (Dauphine)]]. **Limites locales des arbres couvrants uniformes via la formule des résistances effectives de Kirchhoff.**\\ //La formule des résistances effectives de Kirchhoff a été découverte par Kirchhoff en 1847, mais elle reste encore aujourd'hui un outil largement utilisé dans la recherche moderne. Cette formule énonce que, pour tout graphe fini G, la probabilité qu'une arête apparaisse dans l'arbre couvrant uniforme de G est égale à la résistance effective de cette arête lorsque nous considérons G comme un réseau électrique. Je présenterai la formule, j'expliquerai brièvement une preuve et j'illustrerai son utilisation dans une preuve récente de Nachmias et Peres (2022), qui montre que la limite locale des arbres couvrants uniformes d'une large classe de graphes est l'arbre de Bienaymé-Galton-Watson de loi de Poisson(1), conditionné à survivre. En chemin, nous verrons également l'algorithme de Wilson, un algorithme couramment utilisé pour l'échantillonnage des arbres couvrants uniformes. //
-      * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 31 mars 2025. [[|Justin Salez (Dauphine)]]. **Une invitation au phénomène de cutoff pour les chaînes de Markov.**\\ //Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste l'un des problèmes les plus fondamentaux dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai pour terminer une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure et de concentration.//
+      * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Invariance conforme et géométrie fractale aléatoire.**\\ //Cet exposé propose une promenade dans l’univers de la géométrie fractale aléatoire, où règne une propriété de symétrie : l’invariance conforme. La motivation principale réside dans l’étude de la limite d’échelle des modèles de physique statistique (percolation, modèle d’Ising, marche aléatoire, etc.) dans leur étant critique, principalement en dimension deux. Les physiciens ont développé une théorie, la théorie conforme des champs, leur permettant d’obtenir une compréhension très fine de ces modèles. En 2000, Schramm a offert à la communauté mathématique les Évolutions de Schramm—Loewner (SLE) donnant une description complètement nouvelle de ce mêmes objets. Nous examinerons ces deux approches en commençant par étudier le cas du mouvement brownien.//
+      * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
       * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
       * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
       * 2 juin 2025. Assemblée générale du projet PSL [[https://www.ceremade.dauphine.fr/dokuwiki/psl-spm:start|Statistical Physics and Mathematics]]\\ [[|Pierre Le Doussal (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ [[|Mathieu Lewin (CEREMADE)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+{{ :salez_seminaire_informel_dma_20250331.jpg?nolink&600 |}}
   * **Année 2023-2024.**
     * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]] et [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]]
@@ Ligne 66: / Ligne 73: @@
       * 9 Novembre 2021. [[https://www.math.univ-paris13.fr/~mallein/|Bastien Mallein]]. **L'équation de convolution $P = P \ast Q$ de [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Gustave_Choquet|Choquet]] et [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Deny|Deny]]**.
       * 12 Octobre 2021. [[https://www.google.com/search?q=raphael+cerf|Raphaël Cerf]]. **Le problème fondamental de la percolation en dimension 3.**\\ [[https://probas.dma.ens.fr/lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.5_.png|{{:cerf_p_0.5_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.49.png|{{:cerf_p_0.49.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.498_.png|{{:cerf_p_0.498_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.502.png|{{:cerf_p_0.502.png_thumb.png?nolink&150|}}]]
-  * **Dédicace.** À [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul-Andr%C3%A9_Meyer|Paul-André Meyer (1934 - 2003)]], grande figure historique des probabilités, issue de l'école normale.
+  * **Dédicace.** À [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul-Andr%C3%A9_Meyer|Paul-André Meyer (1934 - 2003)]], grande figure historique des probabilités, issue de l'École normale supérieure.