Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentes Révision précédente
Prochaine révision
Révision précédente
Prochaine révision Les deux révisions suivantes
start [2022/06/07 18:10]
Djalil Chafaï
start [2022/09/27 10:13]
Djalil Chafaï
Ligne 7: Ligne 7:
   * **Concept.** Exposés de probas accessibles, au tableau, sur des thèmes jugés remarquables par les orateurs.   * **Concept.** Exposés de probas accessibles, au tableau, sur des thèmes jugés remarquables par les orateurs.
   * **Audience.** Amateurs de probas à l'école normale et au-delà, en maths, mais aussi en info, physique, biologie, météo, ...   * **Audience.** Amateurs de probas à l'école normale et au-delà, en maths, mais aussi en info, physique, biologie, météo, ...
 +  * **Année 2022-2023.**
 +    * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]] et [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]]
 +    * **Horaire et lieu.** Un lundi par mois, à 11h, salle W. À l'ÉNS.
 +    * **Programme.**
 +      * 12 Juin 2023. Orateur à préciser. ** Titre à préciser.**
 +      * 22 Mai 2023. Orateur à préciser. ** Titre à préciser.**
 +      * 17 Avril 2023. Orateur à préciser. ** Titre à préciser.**
 +      * 13 Mars 2023. Orateur à préciser. ** Titre à préciser.**
 +      * 13 Février 2023. [[http://www.normalesup.org/~levrard/|Clément Levrard]]. ** Titre à préciser.**
 +      * 16 Janvier 2023. [[https://zbmath.org/authors/?q=ben-hamou%2C+anna|Anna Ben-Hamou]]. ** Titre à préciser.**
 +      * 12 Décembre 2022. [[https://www.ceremade.dauphine.fr/~toninelli/|Cristina Toninelli]]. ** Titre à préciser.**
 +      * 7 Novembre 2022. [[https://pub.ist.ac.at/~gdubach/|Guillaume Dubach]]. ** Calcul de Weingarten.** The Weingarten Calculus is a method to compute the joint moments of matrix variables distributed according to the Haar measure of compact groups such as the group on unitary matrices.
 +      * 3 Octobre 2022. [[https://perso.lpsm.paris/~bergerq/index.html|Quentin Berger]]. ** Influence du désordre dans des systèmes physiques.** Je discuterai de la question de l’influence du désordre sur les transitions de phase de systèmes physiques, en particulier à travers l’exemple de certains modèles de polymères aléatoires.
   * **Année 2021-2022.**   * **Année 2021-2022.**
     * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]] et [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]]     * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]] et [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]]
     * **Horaire et lieu.** Un mardi par mois, à 11h, salle W. À l'ÉNS.     * **Horaire et lieu.** Un mardi par mois, à 11h, salle W. À l'ÉNS.
-    * **Programme.** +    * **Programme 2021-2022.**
-      * 12 Octobre 2021. [[https://www.google.com/search?q=raphael+cerf|Raphaël Cerf]]. **Le problème fondamental de la percolation en dimension 3.**\\ [[https://probas.dma.ens.fr/lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.5_.png|{{:cerf_p_0.5_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.49.png|{{:cerf_p_0.49.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.498_.png|{{:cerf_p_0.498_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.502.png|{{:cerf_p_0.502.png_thumb.png?nolink&150|}}]] +
-      * 9 Novembre 2021. [[https://www.math.univ-paris13.fr/~mallein/|Bastien Mallein]]. **L'équation de convolution $P = P \ast Q$ de [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Gustave_Choquet|Choquet]] et [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Deny|Deny]]**. +
-      * 7 Décembre 2021. [[https://homepage.univie.ac.at/nathanael.berestycki/|Nathanaël Berestycki]]. **Aperçu de la théorie conforme de Liouville.**\\ La théorie conforme de Liouville a été introduite de manière non rigoureuse par Polyakov dans un papier fondamental de 1981. C'est une théorie quantique des champs (quantum field theory) en deux dimensions qui a une propriété supplémentaire d'invariance conforme, ce qui en fait une théorie conforme des champs.  Je vais essayer de donner un aperçu de la construction rigoureuse de cette théorie donnée dans un papier tout aussi fondamental de David, Kupiainen, Rhodes et Vargas en 2015. Cette construction repose sur une version judicieusement choisie du champ libre Gaussien et sur son chaos multiplicatif Gaussien associé. J'essayerai également de montrer par un calcul simple en quoi cette théorie est « intégrable », c'est-à-dire qu'on peut espérer calculer de manière exacte un certain nombre d'observables. (Cette intégrabilité a notamment conduit Kupiainen, Rhodes et Vargas vers une [[https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-2d-version-of-quantum-gravity-really-works-20210617/|preuve rigoureuse de la célèbre formule DOZZ]]).\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/chevre.jpg|{{:chevre.jpg?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/circlepacking.jpg|{{:circlepacking.jpg?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/lbm.jpg|{{:lbm.jpg?nolink&240|}}]]  +
-      * 4 Janvier 2022. [[http://www.pdmi.ras.ru/~dchelkak/index_en.html|Dmitry Chelkak]]. **Planar bipartite dimer model: discrete holomorphicity and Gaussian Free Field.**\\ A classical theorem due to Kasteleyn says that the partition function of a planar dimer model equals to the Pfaffian of a properly signed adjacency matrix of the graph. In 2000, Kenyon proved that the fluctuations of the associated height function in special (so-called Temperleyan) discrete approximations to a given planar domain on refining square grids converge to the Gaussian Free Field. The starting point of Kenyon's argument is an interpretation of the Kasteleyn matrix as a discrete Cauchy-Riemann operator; one of the observations that brought discrete holomorphic functions to the focus of research on critical 2d lattice models during the following decade. However, the dimer model is known to be very sensitive to boundary conditions and such a straightforward interpretation fails for other types of discrete domains. One of the most classical examples of a more complicated behavior are the so-called Aztec diamonds: in this case, frozen/liquid zones appear and the height fluctuations in the liquid zone converge to a Gaussian field but the two-point function is not the standard Green function. The goal of this talk is to briefly review these classical results and – at the very end – to indicate recent developments on generalizations of the discrete complex analysis philosophy beyond "standard" setups.\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-aztec_classics.png|{{:dmitry-aztec_classics.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-aztecsurface-1.png|{{:dmitry-aztecsurface-1.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-cle4.png|{{:dmitry-cle4.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-gffwiki.png|{{:dmitry-gffwiki.png?nolink&150|}}]] +
-      * 1 Février 2022. [[http://www.phys.ens.fr/~barraquand/|Guillaume Barraquand]]. **Mesure de Schur, matrices aléatoires et systèmes de particules en interaction.**\\ Les fonctions de Schur sont une base orthonormale de polynômes symétriques en plusieurs variables, qui possèdent de nombreuses propriétés combinatoires remarquables. L'une de ces propriétés, la formule sommatoire de Cauchy, permet de définir de manière très naturelle des mesures de probabilités sur les partitions d'entiers. Le but de l'exposé est d'expliquer une conséquence probabiliste de ces propriétés combinatoires, et son importance dans l'étude des processus de croissance d'interfaces, les systèmes de particules, ou encore les permutations aléatoires (d'après Baik-Deift-Johansson 1999, Johansson 2000, Okounkov 2001). Nous verrons au passage des liens surprenants avec la théorie des matrices aléatoires, et je conclurai en dressant un panorama des directions dans lesquelles ces résultats ont été généralisés pendant les 20 dernières années. +
-      * 8 Mars 2022. [[https://www.lpsm.paris/semoa/users/giacomin/index|Giambattista Giacomin]]. **Sur l’effet du désordre en mécanique statistique.**\\ L’effet du désordre sur les modèles de la mécanique statistique est souvent surprenant (et, en tout cas, peu compris). J’approcherai ce problème avec le point de vue du « critère de (A. B.) Harris » et le but serait d’arriver à présenter les idées de base et de donner un panorama de ce qu’on (ne) sait (pas) faire. Note des organisateurs : pour en savoir plus, ne pas manquer les [[https://doi.org/10.1007/978-3-642-21156-0|notes du cours de Saint-Flour 2010 de GB]] !\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/GG-StFlour-978-3-642-21156-0.jpeg|{{:GG-StFlour-978-3-642-21156-0.jpeg?nolink&150|}}]] +
-      * 5 Avril 2022. [[https://www.math.ens.psl.eu/~perez/index.html|Daniel Perez]]. **Introduction à l'homologie persistante et à ses applications.** L'homologie persistante est un invariant provenant de la topologie algébrique associé à un couple $(X,f)$ où $X$ est un espace topologique et $f : X \to \mathbb{R}$ est une fonction (continue). Ces invariants sont souvent utilisés en analyse topologique de données (TDA pour topological data analysis) et constituent un outil novateur dans l'appretissage statistique et dans l'analyse des données classique. Dans cet exposé, nous donnerons une introduction à l'homologie persistante, discuterons de ses applications et explorerons quelques conséquences de cette théorie sur l'étude des processus stochastiques sur des variétés Riemanniennes compactes.\\ {{:morse_illustration.jpg?nolink&400|}} +
-      * 24 Mai 2022. [[http://www.gpeyre.com/|Gabriel Peyré]]. **Introduction au transport optimal.** Le transport optimal permet de définir des distances “géométriques” sur l'espace des distributions de probabilité. Il permet en particulier de quantifier la convergence en loi, qui est une notion de convergence faible utile à la foi en théorie (par exemple pour le théorème central limite) et en pratique (par exemple pour l'entraînement de réseaux de neurones). Dans cet exposé, je ferai un tour d'horizon de la formulation initiale de Monge et de sa relaxation sous la forme d'un problème convexe par Kantorovitch. Je mentionnerai le théorème de Yann Brenier qui fait le lien entre les deux. Enfin, je donnerai des exemples (en 1D, entre des nuages de points, entre des Gaussiennes) et j'esquisserai les limites théoriques et pratiques du transport optimal en grande dimension. Pour plus d'information (cours, slides, codes), vous pouvez vous rendre sur https://optimaltransport.github.io/ \\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/peyre-cot.jpg|{{:peyre-cot.jpg?nolink&350|}}]] +
-      * 31 Mai 2022. [[https://www.math.unipd.it/~maricond/|Carlo Mariconda]]. **Le problème classique du calcul des variations: nouveaux résultats sur les conditions nécessaires, la  régularité des minima et des suites minimisantes.**+
       * 7 Juin 2022. [[https://my.vanderbilt.edu/edsaff/|Edward Saff]]. **Discretizing Manifolds with Minimal Energy.** Minimal discrete energy problems arise in a variety of scientific contexts, such as crystallography, nanotechnology, information theory, and viral morphology, to name but a few.  The goal is to analyze the structure of configurations generated by optimal (and near optimal) N-point configurations that minimize the Riesz s-energy over a bounded surface in Euclidean space. The Riesz s-energy potential, which is a generalization of the Coulomb potential, is simply given by $1/r^s$, where r denotes the distance between pairs of points. We show how such potentials and their minimizing point configurations are ideal for use in sampling surfaces. Connections to the breakthrough results by Viazovska, Cohn, et al on best-packing and universal optimality in 8 and 24 dimensions will be discussed. Finally, we analyze the minimization of a k-nearest neighbor truncated version of Riesz energy that reduces the order $N^2$ computation for energy minimization to order $N\log N$, while preserving global and local properties.\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/saff-penta.jpg|{{:saff-penta.jpg?nolink&150|}}]]       * 7 Juin 2022. [[https://my.vanderbilt.edu/edsaff/|Edward Saff]]. **Discretizing Manifolds with Minimal Energy.** Minimal discrete energy problems arise in a variety of scientific contexts, such as crystallography, nanotechnology, information theory, and viral morphology, to name but a few.  The goal is to analyze the structure of configurations generated by optimal (and near optimal) N-point configurations that minimize the Riesz s-energy over a bounded surface in Euclidean space. The Riesz s-energy potential, which is a generalization of the Coulomb potential, is simply given by $1/r^s$, where r denotes the distance between pairs of points. We show how such potentials and their minimizing point configurations are ideal for use in sampling surfaces. Connections to the breakthrough results by Viazovska, Cohn, et al on best-packing and universal optimality in 8 and 24 dimensions will be discussed. Finally, we analyze the minimization of a k-nearest neighbor truncated version of Riesz energy that reduces the order $N^2$ computation for energy minimization to order $N\log N$, while preserving global and local properties.\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/saff-penta.jpg|{{:saff-penta.jpg?nolink&150|}}]]
 +      * 31 Mai 2022. [[https://www.math.unipd.it/~maricond/|Carlo Mariconda]]. **Le problème classique du calcul des variations: nouveaux résultats sur conditions nécessaires, régularité des minima et suites minimisantes.** \\  [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/lavrentiev.jpg|{{:lavrentiev.png?500|}}]]
 +      * 24 Mai 2022. [[http://www.gpeyre.com/|Gabriel Peyré]]. **Introduction au transport optimal.** Le transport optimal permet de définir des distances “géométriques” sur l'espace des distributions de probabilité. Il permet en particulier de quantifier la convergence en loi, qui est une notion de convergence faible utile à la foi en théorie (par exemple pour le théorème central limite) et en pratique (par exemple pour l'entraînement de réseaux de neurones). Dans cet exposé, je ferai un tour d'horizon de la formulation initiale de Monge et de sa relaxation sous la forme d'un problème convexe par Kantorovitch. Je mentionnerai le théorème de Yann Brenier qui fait le lien entre les deux. Enfin, je donnerai des exemples (en 1D, entre des nuages de points, entre des Gaussiennes) et j'esquisserai les limites théoriques et pratiques du transport optimal en grande dimension. Pour plus d'information (cours, slides, codes), vous pouvez vous rendre sur https://optimaltransport.github.io/ \\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/peyre-cot.jpg|{{:peyre-cot.jpg?nolink&350|}}]]
 +      * 5 Avril 2022. [[https://www.math.ens.psl.eu/~perez/index.html|Daniel Perez]]. **Introduction à l'homologie persistante et à ses applications.** L'homologie persistante est un invariant provenant de la topologie algébrique associé à un couple $(X,f)$ où $X$ est un espace topologique et $f : X \to \mathbb{R}$ est une fonction (continue). Ces invariants sont souvent utilisés en analyse topologique de données (TDA pour topological data analysis) et constituent un outil novateur dans l'appretissage statistique et dans l'analyse des données classique. Dans cet exposé, nous donnerons une introduction à l'homologie persistante, discuterons de ses applications et explorerons quelques conséquences de cette théorie sur l'étude des processus stochastiques sur des variétés Riemanniennes compactes.\\ {{:morse_illustration.jpg?nolink&400|}}
 +      * 8 Mars 2022. [[https://www.lpsm.paris/semoa/users/giacomin/index|Giambattista Giacomin]]. **Sur l’effet du désordre en mécanique statistique.**\\ L’effet du désordre sur les modèles de la mécanique statistique est souvent surprenant (et, en tout cas, peu compris). J’approcherai ce problème avec le point de vue du « critère de (A. B.) Harris » et le but serait d’arriver à présenter les idées de base et de donner un panorama de ce qu’on (ne) sait (pas) faire. Note des organisateurs : pour en savoir plus, ne pas manquer les [[https://doi.org/10.1007/978-3-642-21156-0|notes du cours de Saint-Flour 2010 de GB]] !\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/GG-StFlour-978-3-642-21156-0.jpeg|{{:GG-StFlour-978-3-642-21156-0.jpeg?nolink&150|}}]]
 +      * 1 Février 2022. [[http://www.phys.ens.fr/~barraquand/|Guillaume Barraquand]]. **Mesure de Schur, matrices aléatoires et systèmes de particules en interaction.**\\ Les fonctions de Schur sont une base orthonormale de polynômes symétriques en plusieurs variables, qui possèdent de nombreuses propriétés combinatoires remarquables. L'une de ces propriétés, la formule sommatoire de Cauchy, permet de définir de manière très naturelle des mesures de probabilités sur les partitions d'entiers. Le but de l'exposé est d'expliquer une conséquence probabiliste de ces propriétés combinatoires, et son importance dans l'étude des processus de croissance d'interfaces, les systèmes de particules, ou encore les permutations aléatoires (d'après Baik-Deift-Johansson 1999, Johansson 2000, Okounkov 2001). Nous verrons au passage des liens surprenants avec la théorie des matrices aléatoires, et je conclurai en dressant un panorama des directions dans lesquelles ces résultats ont été généralisés pendant les 20 dernières années.
 +      * 4 Janvier 2022. [[http://www.pdmi.ras.ru/~dchelkak/index_en.html|Dmitry Chelkak]]. **Planar bipartite dimer model: discrete holomorphicity and Gaussian Free Field.**\\ A classical theorem due to Kasteleyn says that the partition function of a planar dimer model equals to the Pfaffian of a properly signed adjacency matrix of the graph. In 2000, Kenyon proved that the fluctuations of the associated height function in special (so-called Temperleyan) discrete approximations to a given planar domain on refining square grids converge to the Gaussian Free Field. The starting point of Kenyon's argument is an interpretation of the Kasteleyn matrix as a discrete Cauchy-Riemann operator; one of the observations that brought discrete holomorphic functions to the focus of research on critical 2d lattice models during the following decade. However, the dimer model is known to be very sensitive to boundary conditions and such a straightforward interpretation fails for other types of discrete domains. One of the most classical examples of a more complicated behavior are the so-called Aztec diamonds: in this case, frozen/liquid zones appear and the height fluctuations in the liquid zone converge to a Gaussian field but the two-point function is not the standard Green function. The goal of this talk is to briefly review these classical results and – at the very end – to indicate recent developments on generalizations of the discrete complex analysis philosophy beyond "standard" setups.\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-aztec_classics.png|{{:dmitry-aztec_classics.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-aztecsurface-1.png|{{:dmitry-aztecsurface-1.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-cle4.png|{{:dmitry-cle4.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/dmitry-gffwiki.png|{{:dmitry-gffwiki.png?nolink&150|}}]]
 +      * 7 Décembre 2021. [[https://homepage.univie.ac.at/nathanael.berestycki/|Nathanaël Berestycki]]. **Aperçu de la théorie conforme de Liouville.**\\ La théorie conforme de Liouville a été introduite de manière non rigoureuse par Polyakov dans un papier fondamental de 1981. C'est une théorie quantique des champs (quantum field theory) en deux dimensions qui a une propriété supplémentaire d'invariance conforme, ce qui en fait une théorie conforme des champs.  Je vais essayer de donner un aperçu de la construction rigoureuse de cette théorie donnée dans un papier tout aussi fondamental de David, Kupiainen, Rhodes et Vargas en 2015. Cette construction repose sur une version judicieusement choisie du champ libre Gaussien et sur son chaos multiplicatif Gaussien associé. J'essayerai également de montrer par un calcul simple en quoi cette théorie est « intégrable », c'est-à-dire qu'on peut espérer calculer de manière exacte un certain nombre d'observables. (Cette intégrabilité a notamment conduit Kupiainen, Rhodes et Vargas vers une [[https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-2d-version-of-quantum-gravity-really-works-20210617/|preuve rigoureuse de la célèbre formule DOZZ]]).\\ [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/chevre.jpg|{{:chevre.jpg?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/circlepacking.jpg|{{:circlepacking.jpg?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/lbm.jpg|{{:lbm.jpg?nolink&240|}}]] 
 +      * 9 Novembre 2021. [[https://www.math.univ-paris13.fr/~mallein/|Bastien Mallein]]. **L'équation de convolution $P = P \ast Q$ de [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Gustave_Choquet|Choquet]] et [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Deny|Deny]]**.
 +      * 12 Octobre 2021. [[https://www.google.com/search?q=raphael+cerf|Raphaël Cerf]]. **Le problème fondamental de la percolation en dimension 3.**\\ [[https://probas.dma.ens.fr/lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.5_.png|{{:cerf_p_0.5_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.49.png|{{:cerf_p_0.49.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.498_.png|{{:cerf_p_0.498_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.502.png|{{:cerf_p_0.502.png_thumb.png?nolink&150|}}]]
   * **Dédicace.** À [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul-Andr%C3%A9_Meyer|Paul-André Meyer (1934 - 2003)]], grande figure historique des probabilités, issue de l'école normale.    * **Dédicace.** À [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul-Andr%C3%A9_Meyer|Paul-André Meyer (1934 - 2003)]], grande figure historique des probabilités, issue de l'école normale. 
  • start.txt
  • Dernière modification: 2022/12/02 14:46
  • de Djalil Chafaï